Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для узла электронной цепи переменного тока по первому закону Кирхгофа сумма моментальных значений токов, направленных к узлу, равна сумме моментальных значений токов, направленных от узла. То же самое правило справедливо и при записи токов в всеохватывающей форме.

К примеру, для узла А (набросок 12) получим 1-ый закон Кирхгофа в всеохватывающей форме Законы Кирхгофа в комплексной форме:

, (21)

либо сумма всеохватывающих токов, направленных к узлу, равна сумме всеохватывающих токов, направленных от него.

Набросок 12 – Узел электронной цепи Набросок 13 – Схема например 3

Считая токи, направленные от узла положительными, а токи, направленные к узлу, отрицательными, можно написать и так

, (22)

либо в общем виде

, (23)

т.е. алгебраическая сумма всеохватывающих токов в узле равна нулю. Уравнение (23) по Законы Кирхгофа в комплексной форме виду ничем не отличается от уравнения ( ), выражающего то же правило для цепи неизменного тока. Для замкнутого контура электронной цепи переменного тока по второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма моментальных значений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме моментальных значений падений напряжения на отдельных его участках.

Приписав ЭДС и токам, совпадающим Законы Кирхгофа в комплексной форме по направлению с направлением обхода контура, символ плюс, а несовпадающим – минус, получим при всеохватывающей записи для хоть какого замкнутого контура

, (24)

где к числу ЭДС относится только ЭДС источников, так ка ЭДС самоиндукции учитываются надлежащими падениями напряжения ( ). Таким макаром, для всякого замкнутого контура алгебраическая сумма всеохватывающих ЭДС источников питания равна алгебраической Законы Кирхгофа в комплексной форме сумме всеохватывающих падений напряжений.

Последнее уравнение именуется вторым законом Кирхгофа в всеохватывающей форме. Оно также совпадает по виду с уравнением для цепи неизменного тока ( ). Как и в цепях неизменного тока, для записи уравнений по законам Кирхгофа нужно задаться положительными направлениями токов.

Пример 3.Найти ток в неразветвленной части цепи (набросок Законы Кирхгофа в комплексной форме 13), если токи в ветвях А; А; А.

Решение. Определим комплексы токов в ветвях:

А;

А;

А.

Комплекс тока в неразветвленной части цепи

А.

Секундное значение тока ,

где

,

таким макаром, А.

Введя всеохватывающую форму записи для всех характеристик и величин, определяющих режим цепи переменного тока, можно геометрические операции над векторами поменять Законы Кирхгофа в комплексной форме алгебраическими над изображающими их комплексами, а все соотношения и законы цепей неизменного тока формально использовать к расчету цепей переменного тока.

А именно, при всеохватывающей форме записи известные способы расчета цепей неизменного тока (способ контурных токов, способ узловых потенциалов, способ преобразования и др.) применимы и для расчета Законы Кирхгофа в комплексной форме цепей переменного тока.

Для решения системы уравнений с огромным числом неведомых токов используют ЭВМ, обеспеченные типовыми программками. Для расчетов режимов относительно обычных цепей, рассмотренных в последующих параграфах, целенаправлено применение микрокалькуляторов.

Практическая работа №12

«Расчет неразветвленной цепи переменного тока символическим методом»

Цель:закрепить способности расчета цепей переменного тока с применением всеохватывающих чисел Законы Кирхгофа в комплексной форме при поочередном соединении активных и реактивных сопротивлений.

Ход работы.

1. Начертить схему согласно собственному варианту (таблица 1).

2. Используя значения таблицы 1, записать начальные данные согласно собственному варианту.

3. Высчитать напряжения на всех участках, используя символический способ расчета.

4. Силу тока цепи .

5. Активную , реактивную и полную мощности цепи.

6. Начертить в масштабе векторную диаграмму напряжений.

Начальные данные. Цепь Законы Кирхгофа в комплексной форме переменного тока со смешанным соединением сопротивлений содержит активные и реактивные сопротивления, величины которых заданы в таблице 1, При этом , , . К цепи приложено напряжение .


Ва-ри-ант r1 Ом r2 Ом r3 Ом xC1 Ом xC2 Ом xC3 Ом xL1 Ом xL2 Ом xL3 Ом С1 мкФ С Законы Кирхгофа в комплексной форме2 мкФ С3 мкФ L1 Гн L2 Гн L3 Гн f Гц P Вт Q ВАр S ВА I А U
~U
r1
r2
r2
xС1
xС2
xL2
xL1
В

Схема
- - - - - - - 0.03 - - - - -
~U
r1
r2
r2
xС1
xС2
xL2
xL1
xС3
100

- - - - 35.38 - - 0.02 - - - - -
- - - - - - - 0.02 - - - - -
~U
r1
r2
r2
xС1
xС2
xL2
xL1
r3
200

- - - - 79.6 - - - 0.007 - - - -

r1
r2
r Законы Кирхгофа в комплексной форме2
xС1
xС2
xL2
xL1
r3
xL3

- - - - - - - - 0.02 - - - -

r1
r2
r2
xС1
xС2
xL2
xL1
xL3

- - - - - - - - 0.01 - - - -

r1
r2
xС1
xС3
xL2
xL1
xL3
xС2

- - - - - - - 0.007 - - - - -

r2
r2
xС1
xС3
xL1
xL2
xС2
r1

- - - - - - - 0.01 - - - - -

r2
r2
xС1
xС3
xL1
xL2
xС2
r1

- - - - - - - - 0.008 - - - -

r2
r2
xС1
xL1
xL3
xС2
r1
r2
xL2

- - 6.3 - - - - - - - - -

r2
r2
xС3
xL Законы Кирхгофа в комплексной форме1
xL3
xС2
r1
r2
xL2
xС1

- - - - - - 0.004 - - - -

r2
r2
xС3
xL1
xL3
xС1
r1
r2
xL2
xС2
r3

- - - - - - - 0.03 - - - - -

r2
r2
xС2
xL1
xL2
xС1
r1
r3

r2
r2
xС3
xL1
xL3
xС2
r1
r2
xL2
xС1

- - - - - - - - - - -
- - - - - 75.8 - - 0.001 - - - - -

r2
r2
xС2
xL1
xL2
xС1
r3
xС3

- - - - - - - 0.003 - - - -

r2
r2
xС3
xL Законы Кирхгофа в комплексной форме1
xС1
r1
xС2
r2
xL2
xL3

- - - - - - - 0.003 - - - -

r2
r2
xС3
xL1
xL3
xС1
r1
xС2
r2
xL2

- - - - - - - 0.002 - - - - -

r1
r2
xС2
xL1
xL3
xС1
r2
xС3
r2

- - - - - - - 0.03 - - - - -

r1
r2
xL1
xL2
xС1
r3
r2
xС2
r2

r2
r2
xL1
xL3
xС1
r1
r2
xL2
xС2
r3

- - - - - - 0.04 - - - - -
- - - - - - 0.03 - - - - - -

r2
r2
xL1
xL3
xС1
r Законы Кирхгофа в комплексной форме1
r2
xL2
xС2

- - - - - - - 0.02 - - - - -

r2
r2
xС1
xL1
xL3
xС2
r1
r2
xL2

- - - - - - - 0.03 - - - - -

r2
r2
xС3
xL1
xС1
r1
xС2
r2
xL2

- - - - - - - 0.02 - - - - -

r3
r2
xС2
r1
xL2
r2
xL1
xС1
r2

- - - - - - - - 0.006 - - - -

r2
r2
xС2
xL1
xL3
r1
r2
xL2
xС1
r3
r2
r2
xС1
xL1
xL3
xС2
r Законы Кирхгофа в комплексной форме1
r2
xL2

- - - - - - - 0.01 - - - -

r2
r2
xС2
xL1
xL3
r1
r2
xL2
xС1
r3

r2
r2
xС3
xL1
xL3
xС1
r1
r2
xL2
xС2
r3

- - - - - - 0.04 - - - -

r2
r2
xL1
xL3
xС1
r1
r2
xL2
xС2

- - - - - - - 0.02 - - - - -
- - - - - - - 0.008 - - - -
- - - - - - - 0.02 - - - - -

r1
r2
xС2
xL1
xL3
xС1
r2
xС3
r2

- - - - - - - 0.003 - - - -

r2
r2
xС3
xL1
xL3
xС1
r1
xС2
r2
xL Законы Кирхгофа в комплексной форме2

- - - - - - - - 0.02 - - - -

r1
r2
r2
xС1
xС2
xL2
xL1
xL3

- - 6.3 - - - - - - - - -

r2
r2
xС3
xL1
xL3
xС1
r1
r2
xL2
xС2
r3

- - - - - - - 0.003 - - - -

r2
r2
xС3
xL1
xС1
r1
xС2
r2
xL2
xL3

- - - - - - 0.03 - - - - - -

r2
r2
xС1
xL1
xL3
xС2
r1
r2
xL2

- - - - - - - 0.003 - - - -

r2
r2
xС3
xL1
xL3
xС1
r1
xС2
r2
xL2


Содержание Законы Кирхгофа в комплексной форме отчета

1. Тема.

2. Цель.

3. Ход работы.

4. Контрольные вопросы.

5. Литература.

Контрольные вопросы.

1. Какие формы записи всеохватывающих чисел вам известны?

2. Записать формулу аксиомы Эйлера.

3. Какая форма всеохватывающих чисел более комфортна для их сложения и вычитания?

4. Какая форма всеохватывающих чисел более комфортна для их умножения и деления?

5. Какие всеохватывающие числа именуются сопряженными

6. Если напряжение задано всеохватывающим Законы Кирхгофа в комплексной форме числом, как найти его секундное значение?


zakonodatelnaya-iniciativa-itogi-vesennej-sessii-3-sergej-mironov-sovet-federacii-uspeshno-spravilsya-s-konstitucionnimi.html
zakonodatelnaya-osnova-i-praktika-ipotechnogo-kreditovaniya-v-rossii.html
zakonodatelnaya-procedura-ponyatie-rol-i-etapi.html